Sammlung historischer mathematischer Modelle

Modell zur Theorie des Nullsystems. Die Gleichung $(xy' – x'y) + k(z – z') = 0$ ordnet jedem Punkt $(x', y', z')$ seine Nullebene in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zu. Im hier vorliegenden Fall ist die Konstante $k = 4\, \mathrm{cm}$ gewählt. Das Modell zeigt die Zentralachse. Eine Senkrechte an einer die Zentralachse umfassenden Hülse kann in jede Lage zur Achse (innerhalb der Begrenzung des Modells) gebracht werden. Auf dieser Senkrechten lässt sich der Nullpunkt mit seiner zugehörigen Nullebene der obigen Gleichung gemäß verschieben. In der Nullebene sind die Nulllinien durch das Strahlbüschel des Nullpunktes angegeben. Der Nullpunkt selbst kann also an jede Stelle des Raumes in der Umgebung der Zentralachse gebracht werden. Hinzugefüht ist auch noch die Normale zur Nullebene im Nullpunkt, d.h. die jedesmalige Tangentenrichtung der zum Nullsystem gehörenden Schraubung. Wählt man jene Senkrechte zur Zentralachse selbst als $x'$-Achse, so geht die obige Gleichung für $y' = z' = 0$ über in $z/y = x'/k$ oder $\tan \varphi = x'/k$, wobei $\varphi$ der Neigungswinkel der (durch die $x'$-Achse gehenden) Nullebene gegen die $(x', y')$-Ebene ist. Auf der Senkrechten sind dieser Gleichung gemäß einige Abstände angegeben, für die der Winkel $\varphi$ die Werte $20°$ bis $80°$ in Zehnerschritten annimmt. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 102f., 130.