Sammlung historischer mathematischer Modelle

Veranschaulichung des Verhaltens einer Funktion mit komplexer Veränderlichen $w^4 = 1 – z^2$ in der Nähe von Verzweigungsstellen. Allgemein werden solche Funktionen durch 2 mit $R$ (= der reelle Teil) und $I$ (= der imaginäre Teil) bezeichnete Flächen dargestellt, deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Funktionsverlaufes liefert. $R$ und $I$ sind bei diesem Modell identisch. Die Fläche ist 16. Ordnung und breitet sich vierblättrig über der z-Ebene aus. Die $z = +1$ und $z = –1$ entsprechenden Punkte sind die Verzweigungspunkte, in denen alle 4 Blätter der Fläche zusammenhängen, bei $z$ unendlich sind die Blätter paarweise verzweigt. Zur genaueren Charakteristik sind Niveaulinien in gleichen Abständen (1 Einheit = 3 cm) und die zugehörigen Orthogonaltrajektionen aufgetragen. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 29f., 160.