Sammlung historischer mathematischer Modelle

Veranschaulichung des Verhaltens einer Funktion mit komplexer Veränderlichen $w^2 = z^4 – 1$ in der Nähe von Verzweigungsstellen. Diese Funktion wird durch 2 mit $R$und $I$ bezeichnete Flächen dargestellt, deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Funktionsverlaufes liefert. Dieses Modell stellt den imaginären Teil dar. Modell XIV/1a den imaginären Teil. $R$ und $I$ sind Flächen achter Ordnung, die sich zweiblättrig über der $z$-Ebene ausbreiten. Die $z = +1$, $z = –1$, $z = +i$ und $z = –i$ entsprechenden Punkte sind die Verzweigungspunkte. Zur genaueren Charakteristik sind Niveaulinien in gleichen Abständen (1 Einheit = 3 cm) und die zugehörigen Orthogonaltrajektionen aufgetragen. Dabei stehen die Flächen $R$ (Modell XIV/2a) und $I$ (Modell XIV/2b) in der Beziehung zu einander, dass die Projektion der Niveaulinien und Falllinien der einen Fläche in die Ebene des komplexen Arguments mit der Projektion der Falllinien bzw. Niveaulinien für die andere Fläche in eben diese Ebene identisch ist. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 29f., 159.