Sammlung historischer mathematischer Modelle

Regelmäßiger räumlicher Fünfzehnstrahl mit Strahlenbüschel. Das Modell enthält fünf (durch Farben unterschiedene) Achsenkreuze, die so liegen, dass mit den Achsen (Strahlen) eines Kreuzes irgend eine weitere Achse die Winkel 1/3, 1/5 und 2/5 eines Gestreckten einschließt. Dieser stereometrische Satz liefert den gruppentheoretischen: Wenn man die Spiegelung an jeder der 3 Achsen eines Kreuzes mit der Spiegelung an irgend einer anderen der 15 Achsen zusammensetzt, so erhalt man gerade die dreierlei in der Gruppe vorkommenden, einander nicht kongruenten, nicht involutorischen Drehungen. Aus diesem Satz folgt dann gruppentheoretisch, dass in der Ikosaedergruppe 6 einander nicht kongruente regelmaBige Vielflache auftreten: das Ikosaeder und das Dodekaeder und die 4 Keplerschen und Poinsotschen Vielflache.