Sammlung historischer mathematischer Modelle

Diskriminantenfläche der Gleichungen 4. Grades sowie 2 Schmiegungsflächen. Die allgemeine Gleichung 4. Grades lässt sich durch eine Transformation in die Form überführen: $f(t) = t^4 + 6 a_2 t^2 + 4 a_3 t + a_4 = 0$. Deutet man $a_2$, $a_3$, $a_4$ als rechtwinklige Raumkoordinaten $x$, $y$, $z$, so stellt diese Gleichung eine Schar von Ebenen mit dem Parameter $t$ dar. Die Enveloppe dieser Ebenenschar ist eine abwickelbare Fläche 5. Ordnung, die „Diskriminantenfläche der Gleichung“. Die Fläche zerlegt den ganzen Raum in 3 Gebiete, entsprechend den Zahlen reeller Wurzeln, die bei einer Gleichung 4. Grades auftreten können. Die Punkte der Diskriminantenfläche entsprechen Gleichungen mit mehrfachen Wurzeln. Außer der Diskriminantefläche enthält dieses Modell noch 2 ihrer Schmiegungsebenen, die den Werten $±t_0$ entsprechen. Hierdurch wird der ganze Raum in 9 wesentlich verschiedene Gebiete geteilt, die einen Überblick über die Gleichungen 4. Grades im Hinblick auf die Anzahl der reellen Wurzeln zwischen $±t_0$ gestatten. Zitiert nach Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 158.