Sammlung historischer mathematischer Modelle

Diskriminantenfläche der Gleichung 5. Grades. Durch eine reelle Tschirnhausensche Transformation kann man im Allgemeinen jede Gleichung 5. Grades in die Normalform $u^5 + 10\cdot x\cdot u^3 + 5\cdot y\cdot u+ z = 0$ bringen. Diese Gleichung stellt ein System von Ebenen dar, für die $u$ die Parameter des Systems und $x$, $y$ und $z$ die Koordinaten der Punkte in der Ebene sind. Wenn wir $u$ aus der oberen Gleichung und ihrer in Bezug auf $u$ abgeleiteten eliminieren, erhalten wir die Gleichung einer abwickelbaren Fläche, welche die Diskriminantenfläche der Gleichung darstellt. Den Punkten der 5 Bereiche, in welche die Fläche den Raum teilt, entsprechen Gleichungen bez. mit nur 1 reellen, mit 3 reellen und mit 5 reellen Wurzeln, während die Punkte der Fläche selbst die Gleichungen mit Doppelwurzeln darstellen. Zitiert nach Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 158.