Modell über die Abhängigkeit der Rückkehrelemente der Projektion einer unebenen Kurve von denen der Kurve selbst $(P,t,S) = (–,–,–)$ (Umgekehrter Bewegungssinn von Punkt, Tangente und Schmiegungsebene)
Differentialgeometrie
Daten:
Material | Draht, Holz |
Masse | 11 cm x 17 cm |
Schilling | XI/ |
Angefertigt | unter Leitung von Prof. Dr. C. Wiener, Karlsruhe. |
Beschreibt ein Punkt $P$ eine unebene Raumkurve, so bewegt sich i. A. zugleich seine Tangente $t$ und die Schmiegungsebene $S$.
Dabei können von den 3 Elementen eines, zwei oder alle drei singulär werden. Den 8 verschiedenen Fällen, die hierbei eintreten können, entsprechen 8 Typen eines Elements einer Raumkurve mit i. A. singulärem Verhalten, von denen das hier vorliegende Modell den Typ
$(P,t,S) = (-,-,–)$ darstellt.
Die Modelle stellen die Kurven aus Draht und die Projektionen auf die 3 Hauptebenen durch Zeichnungen dar und lassen durch Visieren oder Schattenwerfen die Abhängigkeit ihrer Charaktere, und durch allmähliche Änderung der Projektionsrichtung die Entstehung der Singularitäten der Projektionen erkennen.
Notation:
$+$ bedeutet die Beibehaltung des Bewegungssinnes des Punktes $P$, der Tangente $t$ und der Schmiegungsebene $S$
$-$ bedeutet die Umkehrung dieses Bewegungssinnes oder ein Rückkehrelement. Das Modell ist Teil einer Serie von 8 Drahtmodellen über die Abhängigkeit der Rückkehrelemente der Projektionen einer unebenen Kurve von denen der Kurve selbst (Modellserie XI, keine Nummerierung der Modelle innerhalb der Serie). Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 23, 131f.