Sammlung historischer mathematischer Modelle

Fläche konstanter Breite, die nicht Rotationsfläche ist. Flächen konstanter Breite $b$ sind solche konvexe, geschlossene Flächen, bei denen je zwei parallele Stützebenen denselben Abstand $b$ besitzen. Sie lassen sich daher zwischen zwei solchen Ebenen noch so mit fünf Freiheitsgraden bewegen, dass sie beide Ebenen dabei beständig berühren. Diese Flächen besitzen jede Normale als Binormale und sind zugleich Flächen konstanter Profillänge. Dieses Modell gibt ein Beispiel einer Fläche konstanter Breite, die nicht Rotationsfläche ist. Man lege durch je drei Ecken eines regulären Tetraeders $ABCD$ die Kugel mit der vierten Ecke als Zentrum. Durch Abrunden dreier Kanten des tetraederartigen, gemeinsamen Raumes der vier Kugeln ergibt sich diese Fläche konstanter Breite. Abrundende Fläche einer Kante $AB$ ist dabei die Ringfläche mit $AB$ als Achse, deren Meridiankreis durch $AB$ geht und seinen Mittelpunkt auf der gegenüberliegenden Kante $CD$ des krummflächigen Tetraeders besitzt. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 148f.