Sammlung historischer mathematischer Modelle

Rotationsfläche mit konstantem mittleren Krümmungsmaß mit geodätischen Linien (Catenoid). Das Verhalten der letzteren variiert je nach dem Winkel, unter dem eine den größten Parallelkreis trifft. Entweder bewegt sie sich zwischen 2 Parallelkreisen (blau), oder sie nähert sich asymptotisch dem Kehlkreis, d.i. Parallelkreis vom kleinsten Radius (grün), oder sie läuft über die ganze Fläche hin. Es handelt sich bei diesem Modell um einen Catenoid, das durch Umdrehung der Kettenlinie um ihre Achse entstanden ist. Außer den 3 verschiedenen Typen von geodätischen Linien ist hier auch noch eine Asymptotenkurve (gelb) aufgezeichnet. Die Fläche ist eine Minimalfläche, sie besitzt die konstante mittlere Krümmung Null. Das Modell gehört zu einer Gruppe von 4 Rotationsflächen mit konstantem mittleren Krümmungsmaß: Onduloid, Nodoid, Ring des Nodoids, Catenoid (Modelle II/3a-d). Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 146f.