Sammlung historischer mathematischer Modelle

Darstellung der Fläche \[ z = 2^{-1} t_0 y^2 + 6^{-1} \alpha x^3\] mit $t_0 = 0{,}5$ und $\alpha = -0{,}3$ als Spezialfall von \[ 2^{-1}(r_0 x^2 + t_0 y^2) + 16^{-1}(\alpha x^3 + 3\beta x^2 y + 3\gamma;xy^2 + \delta y^3 +\cdots\] Bei dieser Wahl von $t_0$ und $\alpha$ treten die charakteristischen Eigenschaften der Fläche besonders gut hervor. Die Fläche enthält auf der vorderen Seite hyperbolische, auf der hinteren Seite elliptische Punkte. Beide Gebiete werden durch eine Parabel 2. Ordnung getrennt. Die Fläche stellt die erste Annäherung in der Nähe eines parabolischen Punktes dar. Der parabolische Punkt, für den die Fläche Oskulationsfläche ist, wird auf der Fläche kenntlich gemacht durch den Schnitt einer konischen, einer kubischen und einer semikubischen Parabel. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 78, 136.