Fläche $z = xy (x^2 - y^2) (x^2 + y^2)^{-1}$, für deren singulären Nullpunkt $z_{yx} \ne z_{xy}$ ist
Differentialgeometrie
Daten:
| Material | Gips |
| Masse | 18 cm x 18 cm x 17,5 cm |
| Schilling | XXX/8 |
| Angefertigt | auf Veranlassung von Prof. J. Sommer und unter Mitwirkung von Prof. Fr. Schilling durch Walther Fischer, Danzig. |
Die
Fläche $z = xy (x^2 - y^2) (x^2 + y^2)^{-1}$ enthält vier Geraden: die beiden grün eingezeichneten $x$- und $y$-Achsen sowie die beiden rot eingezeichneten Halbierungslinien ihrer Winkel. Man erkennt am Modell leicht die verschiedenen Symmetrieeigenschaften der Fläche. Die Fläche weist (bis auf eine Ausnahme) keine Singularitäten auf, sie hat in jedem im Endlichen gelegenen Punkt eine bestimmte Tangentialebene.
Der Nullpunkt ist ein singulärer (Ausnahme-)Punkt dieser Fläche mit $z_{yx}\ne z_{xy}$.
Auf der Fläche sind die Schnittkurven mit einer Anzahl Parallelebenen einmal zur $x$,$z$-Ebene, sowie zur $y$,$z$-Ebene eingetragen. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 136.