Sammlung historischer mathematischer Modelle

Die Koordinaten dieser Fläche werden als Funktion der beiden Parameter $t$ und $b$ durch die Gleichungen \[ \begin{aligned} x & = \sqrt{(t^2-\beta^2)^3},\\ y & = \sqrt{\beta^2-(t-1)^2} \cdot (t^2+t+1-\beta^2)\\ Z & = 4 \beta^2 \end{aligned} \] dargestellt. Die Fläche ist reell abwickelbar auf das Rotationsparaboloid $x^2+y^2 = 495\cdot 2^{-8}\cdot z$. Jede Hälfte entspricht einem Paraboloid. Die Flächen XXX/7 und XXX/6 unterscheiden sich in algebraischer Hinsicht nicht wesentlich, denn man erhält die Fläche XXX/7 aus der Fläche XXX/6 durch die Transformation $x_2 = iy_1$, $y_2 = -ix_1$ und $z_2 = z_1$, wobei $x_1$, $y_1$, $z_1$ die Koordinaten eines Punktes der Fläche XXX/6 und $x_2$, $y_2$, $z_2$ die Koordinaten eines Punktes der Fläche XXX/7 bezeichnen. Vergleiche Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht, 7. Auflage (1911), S. 145.