Martin Arnold,
Helmut Podhaisky
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Institut für Mathematik
Dynamische Systeme und Numerische Analysis
Wintersemester 2009/10
| Do | 08.15 - 09.45 Uhr, | SR1, | Vorlesung |
| Do | 10.15 - 11.45 Uhr, | SR3, | Übung |
| Fr | 10.15 - 11.45 Uhr, | SR1, | Vorlesung |
Zielgruppe
Die Vorlesung "Dynamische Systeme und Numerische Analysis"
(4 SWS Vorlesung, 2 SWS Übungen) wird im Hauptstudium der Diplomstudiengänge
und als Vertiefungsmodul der Bachelor- und Masterstudiengänge angeboten und richtet sich
vor allem an Studierende der Fachrichtungen Mathematik (mit Anwendungsfach)
und Wirtschaftsmathematik sowie an Studierende der naturwissenschaftlichen
Diplom- und Masterstudiengänge (insbesondere Physik).
Sie ist darüberhinaus
geeignet für Studierende der Lehramtsstudiengänge Mathematik (Gymnasium).
Voraussetzung sind Grundkenntnisse der Analysis und der Numerischen Mathematik, wie sie
im mathematischen Grundstudium erworben werden.
Gegenstand der Vorlesung
Dynamische Systeme treten in der mathematischen Modellierung vielfältiger
naturwissenschaftlicher und technischer Phänomene auf. Zahlreiche Probleme
aus praktischen Anwendungen lassen sich dabei nicht oder nicht vollständig
analytisch lösen, so dass numerische Lösungsverfahren in diesem Umfeld
zentrale Bedeutung für das Verständnis dynamischer Systeme haben.
- Dynamische Systeme: Grundlagen, praktische Anwendungsbeispiele
- Numerische Lösung von Anfangswertproblemen
- Interpretation von numerischen Lösungsverfahren als dynamische Systeme
- Stabilität der numerischen Lösung für kontraktive Systeme,
dissipative Systeme und Hamilton-Systeme
- Konvergenzeigenschaften von Zeitintegrationsverfahren hinsichtlich der
numerischen Approximation von Gleichgewichtszuständen, periodischen
Lösungen und chaotischen Lösungen
Literatur
A.M. Stuart, A.R. Humphries: Dynamical Systems and Numerical Analysis. -
Cambridge University Press. - 1998.
Arbeitsmaterialien zur Vorlesung
Vorlesung vom 08.10.2009:
Folie 1,
Folie 2,
Folie 3,
Folie 4,
Folie 5,
Folie 6,
Literatur,
Matlab: duffing.m
Vorlesung vom 09.10.2009:
Folie 1,
Folie 2,
Folie 3,
Folie 4,
Folie 5,
Folie 6,
Matlab: myplots.m
Vorlesung vom 15.10.2009:
Folie 1,
Matlab: myplots.m
Vorlesung vom 29.10.2009:
Folie 1,
Folie 2,
Matlab: myplots.m
Vorlesung vom 06.11.2009:
Folie 1,
Folie 2,
Folie 3,
Folie 4,
Matlab: myplots.m
Vorlesung vom 03.12.2009:
Matlab: periodic.m,
plotper.m
Letzte Änderung: Dec 3, 2009,
Martin Arnold.